Mylly on rakennettu vuonna 1899 rakennetun Kuressaaren ensimmäisen apostolisen ortodoksikirkon paikalle. Mylly toimi vuoteen 1941. Sodan jälkeen myllyä käytettiin varastona ja myllärin asuintiloja asuntona.

Kuressaaren ruokailumahdollisuuksien parantamiseksi aloitettiin myllyn kunnostus kahvilaksi. Kunnostuksessa yritettiin säilyttää hollantilaistyylisen kivituulimyllyn alkuperäiset rakenteet.
Kahvila Veski avattiin asiakkaille vuonna 1974. Heti avaamisen jälkeen kahvila muuttui yhdeksi eniten vierailluista paikoista kaupungissa ja on nykyäänkin vanhin toimiva ravintola Kuressaaressa.